Кто такой Клод Шеннон? На этот счёт есть целый документальный фильм The Bit Player (2018), трейлер которого ниже. Скажем так, вы читаете этот пост на своем устройстве, потому что в 1916 году человечеству повезло, что Клод Шеннон родился.

https://www.youtube.com/watch?v=E3OldEtfBrE

Шеннон сделал то, что практически никто не делал со времён эпохи Возрождения — он единолично изобрёл новую важную область знаний. Его теория информации — абстрактное знание о коммуникации, на которой основаны компьютеры, интернет и всё цифровое.

Говорят, в истории так было всего несколько раз, чтобы кто-то один основал новую область знаний, задал все правильные вопросы, сам же на все из них ответил и доказал.

Тоби Бергер

Как пишет Паундстон в своей книге Fortune’s Formula, для описания влияния заслуг Шеннона на нашу современную жизнь сложно подобрать слова. Помимо всего остального, это он изобрёл те самые нули и единицы, биты. И цифровые схемы. Надо ли говорить, сколько всего это сделало возможным — от компьютеров и сетей до космических аппаратов и секвенирования ДНК.

Как сильно это повлияло на нашу жизнь?
Как изобретение алфавита на литературу.
Не повлияло, а определило.

Такой ум, как у Шеннона, остановиться на одной теме не мог. И одни из его интересных и малоизвестных наблюдений были сделаны как раз в области инвестирования, что нас тут и интересует. Речь о том, что впоследствии назвали демоном Шеннона.

В истории науки можно встретить много известных демонов, например, демона Декарта, Лапласа, Дарвина или Максвелла. Под демонами тут в каком-то смысле понимаются те самые сверхъестественные существа, способные изменять или искажать реальность. За это умение их используют в качестве мысленного эксперимента для описания каких-нибудь процессов, для непосвящённого человека выглядящих странно. Или чтобы продемонстрировать новую концепцию, как было с виртуальной реальностью у Декарта, демон которого вводил нас в заблуждение.

Что касается демона Шеннона, то он иллюстрирует то, как регулярная ребалансировка портфеля может приносить доходность, даже если активы в этом портфеле по отдельности никакой доходности не приносят. Словно из воздуха, а на самом деле из случайности (волатильности) и неидеальной корреляции. Иными словами, демон Шеннона — не что иное, как премия за ребалансировку.

Мысленный эксперимент, который Шеннон, согласно той же книге Паундстона Fortune's Formula, придумал в 1940-х, был примерно следующим: представьте очень волатильный актив, который каждый день то удваивается в цене, то теряет половину своей стоимости (+100/-50%). Половину портфеля вы инвестируете в него, а вторую половину держите в наличных деньгах — здесь доходность всегда 0%.

Каждый день вы ребалансируете портфель обратно к распределению 50%/50%. Если в первый день стоимость актива, назовём его «акция», удваивается, вложенные в неё 500 /денег/ становятся 1000, а наличных у вас остаётся 500, стоимость портфеля к концу дня 1500. В начале следующего дня вы делите эти 1500 пополам и отправляете в «акцию» и наличные по 750, после чего стоимость «акции» падает вдвое, и у вас остаётся 375 в «акции» и 750 в наличных, стоимость портфеля равна уже 1125. Дальше всё повторяется.

Как видно на графике эксперимента, ни один из «активов» сам по себе не растёт — спустя 30 периодов их стоимость осталась на изначальном уровне 1000. Средняя геометрическая доходность акции равна 0%. Но если объединить их в равновзвешенный (не обязательно) портфель и в каждом периоде или хотя бы иногда ребалансировать (обязательно), т. е. восстанавливать исходные доли «активов» в портфеле, продавая то, что выросло, и покупая то, что упало, то спустя 30 периодов мы получим почти в 6 раз больше денег, чем вложили в два «актива» с нулевой средней геометрической доходностью.

Что?! Откуда? Проделки демона Шеннона! ?

Для простоты и большей наглядности я изобразил доходность «акции» как последовательно чередующуюся, у Шеннона доходность выбиралась из двух вариантов (+100% или -50%) броском монетки. Суть это не меняет, эксперимент работает и со случайным активом. В статье курса портфельный эффект я уже показывал, как два актива со случайно генерируемой доходностью и неидеальной корреляцией в одном портфеле с ребалансировкой дают больше доходности с меньшим риском, чем по отдельности. Это тоже была вариация демона Шеннона.

Интереса ради попробуем заменить «кэш» на «облигации», добавить третий актив «золото» и сделать паттерны доходности чуть ближе к реальности — акция будет со временем расти (+70/-35%), облигация будет расти медленнее (-5/+10%), а золото будет самым волатильным в этой тройке и с нулевым CAGR (+100/-50%). Равновзвешенный портфель из них по прежнему растёт быстрее, чем любой из отдельных «активов»:

Корреляция между «активами» в этих неслучайных примерах из-за чередования доходностей получается значительно выше нейтральной (нулевой), в среднем около 0,5. Но в портфеле есть очень волатильные активы, и этого хватает, чтобы увидеть большую премию от ребалансировки.

Лучше всего демон Шеннона работает при соблюдении трёх ограничивающих его условий:

  1. Активы волатильные. И чем сильнее волатильность, тем лучше. Если рассматривать диверсифицированные классы активов, которые обычно добавляют в портфель, рассчитывая владеть ими долго, то они не так уж и волатильны. Акции или золото тут на первом месте, но как в примерах они скакать не будут, по крайней мере не каждый день. Это несколько ограничивает потенциальную премию.
  2. Активы обладают слабой (нейтральной) корреляцией. Ещё лучше — отрицательной. Шеннон в своём примере не просто так использовал кэш, его корреляция к случайному активу, доходность которого определяется броском монетки, нулевая. Реальных классов активов с устойчивой ±нейтральной корреляцией друг к другу не много, не говоря о сильной отрицательной (таких нет). Три основных всем известны — акции, облигации или кэш, золото или другие товары. Демон справится со всем, что не коррелирует на 100%, но чем выше корреляция, тем ниже премия.
  3. Ребалансировка дешёвая. Ещё лучше — бесплатная. Трансакционные издержки и налоги уменьшают премию. Этот факт и отсутствие гигантской дневной или месячной волатильности делает более оптимальной редкую ребалансировку, например, раз в год.

Вот так и получается, что истоки портфельной теории принадлежат айтишникам, а не финансистам, потому что Марковиц опубликовал свою легендарную статью Portfolio Selection только в 1952 году. Deal with it! ?

В 40-х и 50-х годах прошлого века мир не был готов ко многим открытиям Шеннона, но со временем у человечества получилось ими воспользоваться в полной мере. Что касается его финансового открытия, оно остаётся не вполне понятым вплоть до сегодняшних дней. Да, мы научились строить портфели, но остаются области, в которых о ребалансировке только начинают говорить. Интересный пример — факторные премии. Согласно этой статье 2020 года, они являются лишь результатом ребалансировки. В других статьях diversification return, как называют дополнительную доходность от ребалансировки, объясняет значительную часть факторных премий. Тут есть о чём подумать.