Распределение активов: портфельный эффект

Правильное сочетание классов активов в портфеле позволяет инвесторам снизить общий риск и получить дополнительную прибыль. В этой статье вы узнаете что такое настоящая диверсификация (без яиц и корзин), корреляция, ребалансировка и как всё это вместе делает пассивное портфельное инвестирование выгодным.

Мы разберем стратегию распределения активов в двух частях. Прежде чем погрузиться в детали самой стратегии, в этой части курса я расскажу о диверсификации, корреляции, ребалансировке и портфельном эффекте. А во второй части дам рекомендации по выбору долей основных классов активов.

  1. Портфельный эффект
  2. Распределение активов

Разделяй и властвуй.

Филипп II Македонский, 382—336 годы до н. э.

Пусть всегда человек делит деньги свои на три части, треть — в землю, треть — в дело, а треть — под рукой.

Бава Меция 42а (Талмуд)

Под распределением активов (англ. asset allocation) понимается метод выбора долей классов активов и более мелких категорий внутри этих классов в портфеле. Проще говоря, распределение активов отвечает на вопрос какие активы и в каком количестве покупать. Результатом является такое распределение, которое соответствует финансовым целям инвестора и его способности переносить рыночный риск.

Эта инвестиционная стратегия, в противовес управлению активами (asset management), основана не на активном выборе отдельных бумаг, а на пассивном инвестировании, то есть инвестор принимает решение о структуре портфеля единожды перед его формированием, а затем периодически восстанавливает заданное распределение долей, что не требует много времени.

Использование пассивного инвестирования автоматически подразумевает широкую диверсификацию вложений, ведь индексные фонды содержат в себе целые рынки ценных бумаг. Но кроме исключения несистемного риска отдельных бумаг, этот подход ставит во главу угла диверсификацию и по сути самих включаемых в портфель классов активов.

Диверсификация

Настоящая диверсификация — это не не вложение денег в два банка вместо одного, не покупка 15 акций вместо трех и не покупка двух квартир вместо одной. В предыдущих частях курса мы уже выяснили что такое широкая диверсификация и почему она должна быть такой (включать целые рынки бумаг).

Но этого недостаточно, ведь если в вашем портфеле будет лишь один класс активов или только одна страна, то вы будете подвержены спектру разных рисков (волатильность или низкая доходность на конкретных рынках, в отдельных классах активов, проблемы в экономике конкретной страны, политика). С портфелем же из разных классов активов, включающих в себя рынки разных стран, риски, как показывает история, значительно уменьшаются.

Таким образом, кроме исключения риска отдельных компаний, грамотно составленный инвестиционный портфель содержит в себе ещё один механизм диверсификации — использование разных классов активов, включающих в себя множество или хотя бы несколько страновых рынков.

Несмотря на очевидность этих суждений, многие ограничиваются только местным рынком и только одним классом активов — чаще всего акциями, облигациями или недвижимостью. И, если когда-то такой подход можно было оправдать сложностью покупки зарубежных активов или желанием сконцентрироваться на активном управлении одним видом инструментов, то в эпоху недорогих индексных фондов и при условии пассивного инвестирования эти аргументы уже не работают.

Но всё же, так ли полезна диверсификация и как именно она работает?

Я специально подобрал цитаты к этой статье подревнее, чтобы подчеркнуть, что идея не нова и сам метод сочетания разных по своей природе активов стара как мир. Но, если раньше всё ограничивалось житейской мудростью на основе практического опыта, то с развитием вычислительной техники человечеству удалось лучше формализовать и проверить эту идею.

Разные классы активов в одно и то же время, при одинаковых экономических условиях, будут приносить разную доходность, потому что они фундаментально отличаются. Диверсификация утилизирует это свойство, обеспечивая существенное снижение риска портфеля.

Но, что интересно, при этом снижении риска доходность правильно структурированного портфеля снижается не так же быстро, а иногда, наоборот, оказывается больше. За это Гарри Марковиц (подробнее о нём позже) назвал диверсификацию единственным «бесплатным обедом» в финансах, ведь в других случаях связь между риском и доходностью считается незыблемой.

Хорошим признаком того, что портфель построен правильно, может служить то, что в один момент времени часть своего портфеля вы любите, а другую ненавидите. Посмотрите на портфель (или скорее какую-то его часть) из двух активов — акции российских компаний и мировых в равных долях (50/50).

Портфель из российских и мировых акций в равных долях в сравнении с отдельными активами. Расчеты в рублях по курсу ЦБ РФ.

Наверняка в первое десятилетие 2000-х инвестору больше нравились российские акции, а не зарубежные, которые на фоне крепкого рубля много лет даже не могли справиться с российской инфляцией.

Но что мы видим в итоге? Портфель из двух активов, половина которого была в явно менее удачном на этом периоде, оказался даже лучше актива-лидера! При этом риск (СКО) портфеля составил 45%, а отдельных активов 64% (акции всего мира) и 68% (российские акции).

Кроме важности диверсификации этот пример показывает нам и то, что обращать свое внимание стоит больше на доходность всего портфеля, а не отдельных активов в нем.

Доходность зарубежных акций на этом периоде составила 20% годовых, а российских — 27%. Наивный подход со средневзвешенной доходностью и риском говорит нам, что такой портфель должен был принести 20% * 0,5 + 27% * 0,5 = 23,5% доходности с СКО, равным 64% * 0,5 + 68% * 0,5 = 66%.

Но портфель принес 28% доходности и больше денег инвестору, который нёс на треть меньше риска. Как это возможно?

Секрет в низкой корреляции входящих в портфель активов и периодическом возвращении их долей к изначальным. Но обо всем по порядку.

Корреляция

Корреляцией называют статистическую взаимосвязь двух случайных величин, когда изменение одной из них ведет к прямому или обратному изменению другой. Мы будем рассматривать корреляцию только доходностей финансовых активов, поэтому я сразу уйду от абстрактных терминов.

Активы на фондовом рынке существуют не в вакууме, а в определенных экономических (и каких угодно ещё) условиях. Если что-то в этих условиях меняется, участники рынка реагируют и своей торговлей меняют цены на активы.

То, как меняются цены одного актива относительно другого, статистически выражается ковариацией и её стандартной формой (разделенной на СКО для удобства) — коэффициентом корреляции.

Коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до 1. Положительные значения коэффициента свидетельствуют о том, что цены (или доходности) двух активов изменяются в одинаковом направлении (цены растут или падают вместе), отрицательные — в разнонаправленном.

Чем ближе корреляция к ±1, тем сильнее она выражена. Часто выделяют такие интервалы:

  • от ±0.9 до ±1 — очень сильная корреляция;
  • от ±0.9 до ±0.7 — сильная;
  • от ±0.7 до ±0.5 — средняя или умеренная;
  • от ±0.5 до ±0.3 — низкая или слабая;
  • от ±0.3 до 0 — незначительная или нейтральная корреляция.

Сильная отрицательная корреляция на длительном сроке в реальности встречается редко, а вот низкую или нейтральную найти вполне возможно. Нейтральная корреляция означает, что движение цен на эти активы между собой не связано и можно ожидать, что они не будут расти или падать одновременно.

В качестве визуализации корреляции я сгенерировал два ряда по 30 случайных доходностей из лог-нормального распределения, связанных между собой в разной степени. Ряд А имеет среднюю доходность 9% годовых и СКО около 20%. Ряд Б — 5% доходности и СКО 10%. Все эти параметры могли бы быть и полностью одинаковыми, но тогда в крайних положениях корреляции (-1 и 1) они бы слились в одну линию, что не было бы наглядно.

Корреляция = 1. Доходности активов всегда меняются в одном направлении.
Корреляция = 0. Доходности активов не зависят друг от друга.
Корреляция = -1. Доходности меняются в противоположном направлении.

Мат. ожидание, то есть средняя доходность, как и размер дисперсии (разброс от среднего или СКО) могут быть разными и для корреляции роли не играют. Важно только направление движения двух случайных переменных в один момент времени.

Разумеется, в реальности корреляций 1 или -1 не бывает, сложно найти даже устойчивую слабую отрицательную (скажем, от -0,4 и меньше).

Высокую же корреляцию найти не сложно, если искать внутри одного класса активов, поэтому наивная диверсификация, заключающаяся в подборе одинаковых по своей природе активов, но немного разных по каким-то критериям (вклады в двух банках вместо одного, покупка фондов на одни и те же активы от разных провайдеров, несколько инвестиционных квартир вместо одной) так плохо работает.

Другой способ увидеть корреляцию — отображение величин на плоскости значений двух активов.

Корреляция индекса акций МосБиржи полной доходности MCFTR с индексом ОФЗ (RGBITR) и индексом из 10 акций (MOEX10).

Если корреляция сильная, то точки выстраиваются в ряд, направленный слева направо вверх (в случае положительной корреляции) или вниз (в случае отрицательной). А если корреляции нет, то есть она нейтральная, то получается хаотичное облако.

Довольно наглядно возможность составить хороший портфель можно увидеть и в The Callan Periodic Table of Investment Returns — таблице, в которой разным классам активам и категориям внутри них назначены свои цвета, а сортируются они по годовым доходностям.

Активы из разных классов также поделены на категории — акции крупных и малых компаний, США и других стран и т. д. Источник: callan.com

Год на год не приходится — доходности одних и тех же активов скачут по всем строкам, при этом классы с низкой корреляцией чаще значительно отстоят друг от друга в столбце. Например, деньги и их эквиваленты (cash equivalent) или американские облигации (U.S. Fixed Income) редко оказывались рядом с акциями крупных компаний (Large Cap Equity) или акциями развивающихся рынков (Emerging Market Equity). Всё это указывает на то, что возможности для хорошей диверсификации на рынке присутствуют.

Теперь посмотрим на историческую корреляцию доходностей двух основных классов активов — акций и облигаций, которая показана на графике ниже на примере индексов акций и облигаций отдельных стран и в среднем между ними на разных периодах времени.

Корреляция между акциями и облигациями в отдельных странах в разные временные интервалы. Источник: Credit Suisse Global Investment Returns Yearbook

Как видно, в среднем на наиболее длинном периоде в 111 лет корреляция между этими классами активов равна всего 0.24, то есть находится в границах нейтральной, а значит цены на акции и облигации не связаны и меняются независимо друг от друга. Этот вывод очень важен для наших портфелей, запомним его.

Корреляция — величина изменчивая, и на разных временных интервалах для одних и тех же активов она может значительно отличаться. Для акций и облигаций это продемонстрировано на следующем графике (на примере мировых индексов):

Скользящая корреляция между мировыми индексами на акции и облигации. Источник: Credit Suisse Global Investment Returns Yearbook

За приведенный период корреляция успела сменить знак — от слабо положительной 0,4 до слабо отрицательной -0,4, но всё же осталась слабой, потому что разница в образовании цен на акции и облигации происходит из разного механизма получения доходности у этих ценных бумаг. И это «правило игры» не меняется, а значит и преимущество портфеля за счет диверсификации является устойчивым.

Снижение риска: сочетание активов с низкой корреляцией

Теперь, когда вы представляете что такое корреляция, мы можем рассмотреть эффекты, которые нам дает сочетание в портфеле активов с низкой (нулевой) или обратной (отрицательной) корреляцией.

В 1952 году The Journal of Finance опубликовал статью Гарри Марковица “Portfolio Selection” (Выбор ценных бумаг для портфеля). В ней Марковиц разработал первую математическую модель, демонстрирующую снижение общей волатильности портфеля благодаря сочетанию в нём ценных бумаг, показывающих разную доходность в одно время.

Идея была достаточно очевидна — возьми набор бумаг, которые в одной экономической ситуации ведут себя по-разному, и они частично компенсируют рост и падения друг друга, снижая общий риск портфеля. Несмотря на простоту, раньше Марковица эту концепцию никто не формализовал, отчасти из-за отсутствия доступности компьютеров, а в 1990 году за эту работу Марковицу вручили Нобелевскую премию.

Согласно модели Марковица, доходность такого портфеля будет просто равна средневзвешенной доходности активов (то есть сумме доходностей, помноженной на веса активов в портфеле). А вот риск, выраженный, например, как СКО, окажется средневзвешенным только в случае полностью коррелированных активов. Если же корреляция активов в портфеле меньше единицы, что в реальности всегда верно, то СКО портфеля будет меньше средневзвешенного СКО каждого из активов.

Это значит, что портфельный инвестор всегда получает больше доходности на единицу риска.

Статья Марковица стала основой для зарождения портфельной теории или средне-дисперсионного анализа (mean-variance analysis), являющегося методом поиска оптимального сочетания активов в портфеле для получения максимальной ожидаемой доходности при заданном уровне риска.

Делается это достаточно просто — если у нас есть набор активов, то мы можем сгенерировать из них большое количество портфелей с разными распределениями (весами активов внутри них) и получить результаты в виде доходности и риска для каждого портфеля. На плоскости это выглядит так:

По оси X риск (СКО), по оси Y среднегеометрическая доходность. Цветовая шкала справа — значения коэффициента Шарпа (чем выше, тем больше доходности на единицу риска дает портфель). Каждая точка на графике — это какой-то портфель со случайными весами активов.

Набор результатов ограничен слева минимально возможным риском и сверху — доходностью, что заставляет этот набор портфелей выстроится в кривую по левому краю облака портфелей. Эту кривую называют границей эффективности (efficient frontier) и, как предполагает метод, мы можем выбрать любой из оптимальных портфелей с нужным нам уровнем риска или доходности.

Так, зеленой звездой на графике помечен портфель с наименьшим риском, а красной — имеющий наибольший коэффициент Шарпа, то есть приносящий больше всего избыточной доходности (выше безрискового актива) на единицу риска.

Никакого смысла в поиске оптимального портфеля нет.

Всё это увлекательно, но, к сожалению, никакого смысла в построении таких графиков нет. Дело в том, что метод основан на анализе исторических данных, а оптимальный портфель нам нужно получить для будущих. А раз будущих данных о корреляции активов, их доходности и её дисперсии в настоящем никто не знает, то и поиск оптимального в будущем портфеля сродни поискам Святого Грааля.

Однако, несмотря на то, что построение границ эффективности для нас упражнение бесполезное, это не значит, что мы ничего не узнали.

Самым важным выводом здесь является то, что наши базовые, интуитивные соображения о снижении риска через диверсификацию нашли себе подтверждение в математических формулах, закрепленных Нобелевской премией по экономике. А именно, сочетание в портфеле разных активов в худшем теоретическом случае может дать средневзвешенные доходность и риск, а в реальности только больше доходности на единицу риска, то есть всегда является более эффективным, чем инвестирование в отдельные активы (или классы активов).

Другими выводом является то, что корреляция входящих в портфель активов имеет такое же значение, как их доходность, потому что напрямую влияет на общие результаты портфеля — его доходность, риск и, самое главное, конечный размер капитала инвестора.

Контроль риска: ребалансировка

Важной частью стратегии распределения активов является поддержание выбранных долей в исходных значениях. Представьте, что вы купили два фонда в портфель — на акции и облигации в равных долях (50/50), а потом просто забыли про него на 10 лет.

Поскольку ожидаемая доходность акций выше, спустя это время акций в этом портфеле скорее всего будет больше, чем облигаций, причем значительно. Например, если бы это был портфель из российских акций и ОФЗ, то за последние 10 лет доля акций превысила бы целевую на 9%, а в предыдущем 8-летнем периоде с 2003 по 2010 год — на 19%.

Выбранное распределение активов в портфеле соответствует целям, срокам и толерантности к риску отдельного инвестора, но в неребалансируемых портфелях доли дрейфуют в сторону более доходных активов — их становится всё больше. Активы с большей доходностью имеют и больший риск, а значит со временем такой заброшенный портфель станет слишком рисковым.

Чтобы восстанавливать баланс активов в портфеле и поддерживать его риск на приемлемом уровне, инвестору периодически нужно проводить ребалансировку. Таким образом, основной смысл ребалансировки заключается в контроле риска портфеля.

Суть операции проста — предположим, что в портфеле из примера выше стоимость акций (количество лотов * текущую цену) занимает 55%, а облигаций — 45%. Всё, что нужно сделать, это продать 5% акций и купить на эти деньги 5% облигаций, что и вернет веса активов к исходным значениям. Или, в более общей форме: привести портфель в исходное состояние можно частичной продажей подорожавших активов и покупкой подешевевших.

Ребалансировка может быть психологически сложной и требует определенной дисциплины, потому что инвестору приходится продавать дорожающий актив, который продавать не факт, что хочется, а покупать дешевеющий. Иными словами, идти против толпы. Но проявлять какие-то чувства к активам точно не стоит — гораздо лучшую отдачу здесь принесут дисциплина и регулярность. Просто помните, что при ребалансировке вы по определению покупаете дешево и продаете дорого.

Гистограммы распределений годовых доходностей (a), волатильности (СКО, b) и коэффициентов Шарпа (избыточной по сравнению с безрисковым активом доходности на единицу риска, c) для портфелей с ежеквартальной ребалансировкой и без неё.
Источник: Jenna L. McNamee, Thomas Paradise, Maria A. Bruno (Vanguard)

Имеющиеся данные указывают на то, что регулярно ребалансируемые портфели:

  • имеют немного более высокую доходность (a);
  • испытывают меньшую волатильность (СКО) (b);
  • как следствие, являются более эффективными, то есть дают больше доходности на единицу риска (c).

Стратегии и частота ребалансировки

Понять, что пора делать ребалансировку, можно по-разному и стоит определиться с этими критериями сразу. Основных сценариев здесь может быть четыре.

Ребалансировка по отклонению

Абсолютному или относительному. Например, если доля актива в портфеле отклонилась на 3% или 5%, то делается ребалансировка.

Тут есть нюанс — в портфеле может быть актив с маленькой долей, скажем, в 10% и с большой — пусть будет 50%. И 3% отклонения для первого это 30% от его объема в портфеле, а для второго всего 6%. Поэтому может быть разумнее использовать отклонение относительно доли самого актива — скажем, 10%. Тогда отклонение актива с целевым весом в 10% на 1%, либо отклонение актива с целевым весом в 50% на 5%, будет являться поводом к ребалансировке.

Календарная ребалансировка

Здесь всё проще — определяется любой интервал (полугодие, год и т. д.) и раз в этот период доли активов приводятся к исходным значениям. При этом размер отклонений во внимание не берется, то есть постоянный мониторинг портфеля не требуется.

При выборе интервала стоит руководствоваться банковскими и брокерскими комиссиями и налогами, возникающими при движении средств и продаже активов. Если ребалансировка такие издержки генерирует, то делать её часто будет слишком дорого.

Порогово-календарная ребалансировка

Комбинированный подход выглядит самым разумным, потому что сокращает объем торговли в портфеле, а значит и уменьшает издержки на комиссии и налоги. В этом случае определяется порог отклонения, который будет указывать на необходимость ребалансировки, но мониторинг портфеля осуществляется только раз в выбранный период. Если порог превышен, делается ребалансировка.

Получается, что, в отличие от двух отдельных методов, мы можем не делать ребалансировку либо потому что срок ещё не пришел, либо потому что доли не отклонились достаточно сильно. Отсюда и снижение частоты ребалансировки, а значит экономия на комиссиях и налогах.

Сохраняется и плюс календарной ребалансировки, заключающийся в отсутствии необходимости постоянно следить за портфелем, что положительно влияет на тех инвесторов, кто плохо переживает волатильность на рынке. Чем меньше контактов с инфошумом краткосрочных колебаний стоимости портфеля, тем лучше.

Ребалансировка пополнением

Для восстановления изначальных долей активов в портфеле не обязательно что-то продавать. Если вы находитесь в фазе накопления и пополняете портфель, стоит пользоваться этим как возможностью восстановить исходные доли активов, то есть покупать больше подешевевших активов и меньше подорожавших.

Таким образом можно будет обходиться вообще без ребалансировки через продажу до тех пор пока эти пополнения составляют значительную часть портфеля. Это выгодно с точки зрения комиссий и налогов: брокерские комиссии будут только за покупку активов, а налогов от продаж не может быть вообще.

Кроме того, пополнения может быть выгодно осуществлять чаще, поскольку ожидаемая доходность портфеля на длительном интервале выше, чем у наличных или депозитов, на которых копится сумма следующего пополнения. Оптимальными периодами пополнения портфеля могут быть полугодие, квартал или даже месяц.

Впрочем, следить за брокерскими комиссиями за совершение операций и банковскими за перевод на брокерский счет здесь тоже нужно — они легко могут сделать слишком частые пополнения портфеля невыгодными.

По имеющимся данным, какой будет ваша стратегия ребалансировки не так важно — на доходность и риск больше влияет факт её наличия, а не выбранный период и порог. Более того, как нет универсального распределения активов, так нет и универсальной стратегии ребалансировки — для разных портфелей и рынков на прошлых данных оптимальными окажутся разные варианты, а на будущих они вообще неизвестны.

Учитывая, что разница между стратегиями невелика, выбор конкретной стоит делать исходя из своего удобства и по принципу генерации ей наименьших комиссий и налогов, а значит стоит предпочесть ребалансировку не чаще раза в год.

Также, на мой взгляд, не стоит и слишком морочить себе голову допустимыми порогами отклонения. Вместо строгого порога можно выбрать разумный диапазон, например, от 3 до 5% и, в случае наличия активов в портфеле с долями 5-15%, можно просто помнить, что для них ~1-3% — это уже заметно (впрочем, не так уж и важно). Тогда не придется считать относительные пороги и какие-то ребалансировки можно будет пропустить без вреда для портфеля.

Разумеется, пока есть такая возможность, стоит пользоваться и пополнениями портфеля, уменьшая количество необходимых продаж.

Любая стратегия ребалансировки лучше её отсутствия.

Vanguard

Отдельно стоит отметить, что такая концепция ребалансировки применима только к классам активов, то есть широко диверсифицированным фондам в портфеле, а не отдельным бумагам. Несистемный риск отдельных бумаг может реализоваться в виде постоянного снижения цены или банкротства эмитента, то есть регулярная ребалансировка в таком случае точно не будет выгодной.

Если же все-таки говорить об оптимальности (и речь тут легко может быть лишь о десятых долях процента), то здесь мое предположение в том, что положительная автокорреляция цен на рынке на коротких периодах (т. н. моментум) с большой вероятностью не даст инвестору оптимально ребалансироваться чаще раза в год, а отрицательная автокорреляция на более длительных периодах (возврат к среднему), напротив, способствует оптимальной ребалансировке.

Портфельный эффект

Теперь, когда вы знакомы со всей «машинерией», происходящей внутри портфеля, давайте взглянем на то, что мы можем получить в ответ на включение в портфель активов, ведущих себя по-разному, и проявление дисциплины в ребалансировках.

Слабая, нейтральная положительная и любая отрицательная корреляция между активами позволяет инвесторам строить из них наиболее эффективные, то есть приносящие больше доходности на единицу риска, портфели.

А ребалансировка между раскоррелированными активами может не только поддерживать сниженный риск портфеля на постоянном уровне, но и зачастую увеличить его доходность. Реальная доходность ребалансируемого портфеля обычно превосходит взвешенную сумму доходностей отдельных активов из этого портфеля.

Все эти эффекты иногда обозначают ещё не очень устоявшимся зонтичным термином портфельный эффект.

Уильям Бернстайн в своей статье вывел простую формулу для оценки этого «бонуса от ребалансировки», показав как активы с высокой волатильностью и низкой корреляцией между собой способны приносить заметную избыточную доходность портфелю.

Согласно этой статье, примерно оценить ожидаемую премию от ребалансировки для портфеля из двух активов можно так:

X1 × X2 × СКО1 × СКО2 × (1 − r)

Где X — это вес актива в портфеле, СКО — среднеквадратичное отклонение доходностей актива и r — коэффициент корреляции между ними. В статье есть вариант формулы с использованием дисперсии и ковариации активов на случай, если в портфеле есть активы с нулевым СКО, но нам хватит и этой формулы.

Чтобы убедиться в наличии избыточной доходности от ребалансировки, воспользуемся гипотетическими примерами Бернстайна:

  • в портфеле есть два актива: А и Б;
  • оба имеют вес 50%, каждый год одинаковый (то есть портфель ребалансируемый);
  • актив А с равной вероятностью может иметь случайную доходность 30% или -10%;
  • актив Б: 15% или 5%.

Математическое ожидание (среднее значение случайной величины) для актива А в таком случае будет равно 10%, а для актива Б: 5%. Среднегеометрическая доходность актива А составляет 8,2%, а СКО 28,3%; актива Б — 9,9% и 7,1% соответственно.

Смоделируем три портфеля из этих активов с разной корреляцией: 1 (полностью одинаковое поведение активов), 0 (полностью независимое) и -1 (полностью обратное). Держать портфели будем по 4 года, ожидаемый бонус от ребалансировки рассчитан по формуле выше.

Корреляция 1
Год А Б Портфель 50/50
1 30% 15% 22,5%
2 -10% 5% -2,5%
3 30% 15% 22,5%
4 -10% 5% -2,5%
Средневзвешенное СКО 14,43%
СКО портфеля 14,43%
Средневзвешенная доходность (ср. геом.) 9,03%
Доходность портфеля (ср. геом.) 9,29%
Ожидаемый бонус от ребалансировки 0,00%
Фактический бонус от ребалансировки 0,26%
Корреляция 0
Год А Б Портфель 50/50
1 30% 15% 22,5%
2 -10% 15% 2,5%
3 30% 5% 17,5%
4 -10% 5% -2,5%
Средневзвешенное СКО 14,43%
СКО портфеля 11,90%
Средневзвешенная доходность (ср. геом.) 9,03%
Доходность портфеля (ср. геом.) 9,52%
Ожидаемый бонус от ребалансировки 0,33%
Фактический бонус от ребалансировки 0,49%
Корреляция -1
Год А Б Портфель 50/50
1 30% 5% 17,5%
2 -10% 15% 2,5%
3 30% 5% 17,5%
4 -10% 15% 2,5%
Средневзвешенное СКО 14,43%
СКО портфеля 8,66%
Средневзвешенная доходность (ср. геом.) 9,03%
Доходность портфеля (ср. геом.) 9,74%
Ожидаемый бонус от ребалансировки 0,67%
Фактический бонус от ребалансировки 0,72%

Как видите, средневзвешенные доходности и СКО у всех портфелей одинаковые, что логично — активы одни и те же и за 4 года все варианты доходностей появляются во всех вариантах портфелей. Но чем ниже корреляция между активами, тем больше снижается риск портфеля (что и показал нам Марковиц) и немного возрастает доходность (на этом сделал акцент Бернстайн).

Если хотите более интерактивный пример, то скопируйте себе эту таблицу (Файл — Создать копию) с генератором случайных доходностей из лог-нормального распределения, и на листе «Корреляция 2» вы найдете набор параметров (выделены голубым фоном), которые можно менять.

Обратите внимание на правый график и параметр «Корреляция». Когда он выставлен в единицу, то линия портфеля принимает положение ровно посередине между двух активов, то есть доходность равна средневзвешенной. Но чем меньше вы будете ставить значение для коэффициента корреляции, тем ближе к более доходному активу А будет вести себя портфель, а иногда даже его обгонять (здесь как повезет — в реальности на разных периодах тоже результаты разные).

В строке с серым фоном указаны средневзвешенные доходность и риск активов в портфеле (на самом деле надо брать среднегеометрические, но разница в сотых долях процентов), а в зеленой строке — среднегеометрические по сгенерированным данным. В случае полностью положительной корреляции (в реальности невозможной) результат портфеля не будет отличаться от средневзвешенного.
При вполне реальной нейтральной корреляции значительно снижается риск портфеля, а его результат от средневзвешенного смещается в сторону самого доходного из активов.
При минимально возможной корреляции результат портфеля приближается к результату самого доходного актива, а риск снижается драматически.

Эта модель очень проста (например, в ней нет эффекта возврата к среднему, из-за чего доходность и риск часто получаются несколько больше прогнозируемых), но портфельный эффект она демонстрирует наглядно.

От гипотетических перейдем к простым примерам на реальных данных. Мы рассмотрим 22 портфеля из двух наборов активов:

  • российские акции и ОФЗ, представленные индексами полной доходности MCFTR и RGBITR;
  • российские акции и среднесрочные гос. облигации США (полные доходности фонда Vanguard VFITX).

На каждом из графиков ниже построено по 11 вариантов портфелей из двух этих наборов активов: от 100% облигаций до 100% акций с шагом 10%. Для каждого варианта распределения активов даны средневзвешенные и фактические годовые номинальные доходности и их риск (СКО) за последние 17 лет (начало данных по ОФЗ — в 2003 году). Расчеты в рублях по курсу ЦБ (в случае облигаций США). Все портфели ребалансировались в конце года.

Корреляция годовых доходностей активов = 0,67 (средняя положительная)
Корреляция годовых доходностей активов = -0,39 (низкая отрицательная)

Прежде всего, эти портфели повторять не надо (особенно с большим количеством облигаций США, если вы там не живете — в одной из следующих частей курса объясню почему). Они лишь служат нам иллюстрацией портфельного эффекта.

Но иллюстрация удачная — реальные данные вполне согласуются с теми экспериментами, что мы ставили на гипотетических активах А и Б с разной корреляцией. И это не аномалия выбранного мной периода — на подобных графиках портфелей из любых активов за любой период будет нечто похожее.

Выгнутость кривых доходности и риска в противоположные стороны свидетельствует о повышенной эффективности портфелей по сравнению с отдельными активами (больше доходности на единицу риска), а разная степень их выгнутости у пар активов с разной корреляцией ещё раз подтверждает, что чем коэффициент корреляции меньше, тем лучше.

Геометрически, пространство между средневзвешенной прямой и портфельной кривой — это и есть портфельный эффект. А направленность этих линий вверх слева направо говорит нам о возрастающих доходности и риске по мере увеличения доли акций в портфеле.

Ради этого мы и делаем распределение активов, а не просто покупаем отдельный класс. Так мы можем выбрать для своих вложений подходящие доходность и риск, при этом получив бонус к первому и сниженное второе.

Посмотрим теперь на множество портфелей из активов с отрицательной корреляцией (тех же российских акций и среднесрочных облигаций США) на плоскости риска (ось X) и доходности (ось Y). Доходности рублевые.

Узнаете границу эффективности? Что интересно, наименее рисковым на этом периоде оказался портфель не из облигаций, а с 30% весьма волатильных российских акций. А на другом конце кривой наибольшую доходность показал портфель не из акций, а с 20% облигаций. При меньшем риске!

Теперь вы поняли, почему диверсификация — бесплатный обед. Где ещё за меньший риск честно дадут больше доходности?

Ещё один пример был в самом начале статьи — про сочетание российских и зарубежных акций. Теперь должно быть очевидно, что позволило портфелю из этих активов не только значительно снизить риск, но и привести инвестора к наибольшему капиталу — корреляция рублевых доходностей активов составила -0.06, то есть была нейтральной, а значит доходности в отдельные годы между собой связаны не были. Отличная почва для эффективной ребалансировки.

Конечно, доходность портфеля далеко не всегда будет лучше, чем у самого доходного актива в нем, но при условии низкой корреляции и наличия ребалансировки она будет больше средневзвешенной.

Важно, что эффективными могут быть не только портфели из акций и облигаций, корреляция между которыми нейтральна из-за их фундаментальных различий, но и из любых активов, если их корреляция низка по другим причинам (например, валютные курсы и разное состояние экономики могут значительно снижать корреляцию акций из разных регионов).

Если активы в портфеле высоко коррелированы между собой, то портфельный эффект будет минимальным, то есть ожидаемые доходность и риск будут стремиться к средневзвешенным. Если же корреляция низкая, можно ожидать прибавку к доходности и снижение риска относительно средневзвешенных показателей.

Завершая теоретическую часть, хочется сказать, что распределение активов как подход к построению портфелей — это синтез и эволюция нескольких значительных идей.

От сочетания отдельных бумаг Марковицем в 50-х годах до ребалансируемых портфелей, внутри которых зашиты фундаментально отличающиеся классы активов, представленные дешевыми широко диверсифицированными пассивными индексными фондами, прошло не мало лет развития финансовой мысли и инструментов.

Распределение активов — это современный метод построения портфелей, позволяющий задействовать результаты академических исследований финансовых рынков. Эта стратегия позволяет получить эффективный, грамотно структурированный, безопасный с точки зрения потери капитала портфель, отвечающий целям конкретного инвестора.


  • Есть вопросы? Задайте их в комментариях.
  • Подписывайтесь в Telegram, Twitter, Facebook и VK, чтобы не пропустить новые статьи, или на рассылку анонсов:
Loading

17 ответов к “Распределение активов: портфельный эффект”

Хорошая статья.

Но лично у меня складывается впечатление, что прошлый опыт и знания о корреляции между активами можно выкинуть. Глобализация финансовых рынков, их сегодняшняя доступность и ликвидность капитала поменяли правила игры. Например в марте этого года падало все акции, комодитис (золото в том числе), криптовалюты, облигации… Все то, что до этого ходило в разные стороны.

То есть чего хотим добиться формированием портфеля из активов разных классов? По дефолту — увеличения доходности на единицу риска. Тут конечно все сложно с понятием риска, так как у Марковица это изменение в любую сторону, а меня например совсем не напрягают движения в плюс. Кроме того как показало последнее сильное снижение — активы разных классов двигаются синхронно и становятся высоко коррелированными. Получается в «мирное время» мы не факт, что улучшили доходность портфеля разбавив акции облигациями и/или еще чем-то, а в кризис можем не получить ожидаемое снижение риска.

Мое мнение, что сильно старые данные искажают понимание современного положения дел и в случае пассивного инвестирования портфельный эффект, показанный на истории, сейчас может быть не достижим. А для релевантности нужно брать ближайшую историю.

Это краткосрочное мышление. Корреляция сильно разных активов легко может возрастать в моменте, но кроме результата портфеля в конкретный месяц это мало что затрагивает. Долгосрочного инвестора интересуют горизонты, сравнимые с его инвестиционным сроком, а там история вполне репрезентативна. Лично я не вижу предпосылок, по которым облигации и акции, золото или что-то ещё вдруг начнет десятки лет сильно коррелировать с другими активами — просто не понимаю почему бы это произошло, ведь механизмы получения доходности у каждого класса свои. Иначе бы активы на классы и не делили.

Я просто озвучил свое мнение, которое может быть ошибочным, не исключаю.

Вы пробовали рассчитать пользу от ребалансировки с учётом налогов для резидентов РФ? У меня есть большое подозрение, что от неё будет только хуже в плане доходности по сравнению с портфелем, в котором 100% акций.

Сам не считал, а из прочитанного зарубежного — только хуже не становится, просто слишком часто не советуют делать из-за комиссий и налогов (которые там и выше бывают).

Я собираюсь сделать один эксперимент, данные от которого можно будет и для расчёта ребалансировки с налогами и без использовать. Надеюсь, получится что-нибудь интересное. Спасибо за идею)

А так на ИИС типа Б вообще налогов нет при ребалансировке, можно и ЛДВ приноровится использовать. У зарубежных брокеров да, заплатите 13% с прибыли, но как это всегда и обязательно всю дополнительную доходность должно ликвидировать я не вижу. И точно не повлияет на снижение риска портфеля.

Было бы интересно посмотреть на эксперимент.
А то ведь в штатах наверняка делают ребалансировку на счетах с отложенным налогообложением, а мне на ИИС тесновато 🙂

Дмитрий, подскажите плиз, в новом релизе бэктестера, при включении ежегодного пополнения, закладка «Статистика», параметр «Доходность», приобрел дополнительное значение «Скорректированная», что оно означает?
Спасибо!

Это доходность, рассчитанная от капитала с учетом снятий или пополнений. Пока не знаю как лучше показать и сформулировать в UI, да и времени нет заняться, может вообще уберу.

Т.е. это среднегодовая номинальная доходность, с учетом снятий и/или пополнений?
Не надо убирать, пусть будет. Тут главное понять.
И еще не скромный вопрос, а можно в статисику добавить максимальную просадку (max drawdown) и курс доллара?

Спасибо!

Да, среднегеометрическая. Идея была в том, что в случае снятий по ней видно, рос капитал или уменьшался. В зависимости от положения переключателя реальной доходности видно рос он в номинальном или реальном выражении. Но это и из графика очевидно, просто тут точная доходность указана.

И да, мин/макс доходность есть ближайшие планы добавить в UI. Отображение доллара запланирую, на это чуть больше времени надо потратить.

Наконец что-то толковое и полезное по пассивному инвестированию адаптированное под наш рынок! Автору респект и так держать!

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *