Недавно я начал считать CAPE российского рынка по индексу IMOEX. И захотелось попробовать использовать его для модификации какой-нибудь гибкой стратегии изъятий из портфеля, чтобы быстрее выходить из состояния затянутого пояса, которое может длиться слишком долго. Вот, что из этого получилось.
Для начала я просто реализовал правило изъятий с использованием CAPE из этого поста ERN и запустил его на российских данных, которые я уже использовал в серии постов про жизнь с капитала. Правило для определения очередной суммы изъятия выглядит так:
Здесь CAEY (cyclically adjusted earnings yield) — это обратная величина CAPE, выраженная в процентах. Используется для оценки будущей долгосрочной реальной доходности (сколько прибыли покупаем за текущую цену). a — произвольная константная величина ставки изъятий, которую будем модифицировать. b — коэффициент для выбора величины воздействия текущего значения CAEY на итоговую ставку изъятия. Pt — текущая стоимость портфеля.
Идея формулы в том, что мы можем взять любую ставку и добавить к ней сколько-то CAEY. Например, если b = 0, результат ничем не отличается от использования простейшего правила постоянного процента. Если a = 0 и b = 1, результат будет идентичен использованию текущего значения CAEY в качестве ставки изъятия. Если a и b больше нуля, то при снижении стоимости портфеля Pt, на которую мы умножаем итоговую ставку, сумма изъятия одновременно будет снижаться за счет уменьшения стоимости портфеля и повышаться за счет роста CAEY. Например, в кризис a × Pt может снизиться вдвое, что приведет к соразмерному снижению суммы изъятия, а CAEY × Pt вдвое вырасти, тем самым одно компенсирует другое.
Подбор значений для a и b — дело тонкое. ERN варьировал значения a в диапазоне от 1 до ~2, b — от 0,4 до 0,6. Особенность российского рынка в том, что в его оценку заложен большой дисконт, и нам эти значения не подходят. Это легко понять даже без вычислений. На графике видно, что после достижения максимального значения 25,67 в мае 2008 года CAPE уже никогда не был таким высоким и варьировался в диапазоне 5–12, что сильно меньше, чем у американского рынка акций. При этом CAEY систематически переоценивает величину реальной доходности в следующие 10 лет — реализованная прибыль с учетом дивидендов обычно была в 1,5–2 раза меньше, чем значение CAEY 10 лет назад.
При значении коэффициентов a = 0,01 (1%) и b = 0,5 ставка изъятия для пикового значения CAPE = 0,01 + 0.5 × (1 / 25,67) = 2,95%, что выглядит разумно. Но для минимального значения 4,96 ставка будет = 0,01 + 0.5 × (1 / 4,96) = 11,1%, что неадекватно высоко. Американский CAPE не опускается до таких значений, а наш в них живет. Среднее значение CAPE российского рынка акций за всё время 8,8, а ставки изъятий при таких коэффициентах — 6,7%. Это неадекватно высоко, хотя в качестве базовой минимальной ставки (a) использован всего лишь 1%. Конечно, я запустил расчеты с этими нежизнеспособными значениями коэффициентов, и получил соответствующие результаты — стратегия, которая позволяет тратить по 10–11% в худшие для стоимости портфеля периоды, показала результаты хуже, чем у обычного SWR и более гибких правил. Если же для b взять значение 0,264, чтобы при среднем CAPE 8,8 и a = 1% средняя ставка получалась 4%, то при максимальном значении CAPE 25,67 ставка изъятий опустится до 2%, что уже выглядит слишком консервативно.
Ещё одной очевидной проблемой формулы я вижу волатильность сумм изъятий, которая идентична волатильности стратегии постоянного процента. Предполагаемые расходы пенсионера месяц к месяцу должны скакать вслед за изменением стоимости портфеля и значения CAEY, которое сильно зависит от той же текущей стоимости портфеля, потому что в числителе CAPE у нас капитализация (уровень индекса). Чтобы сделать правило более реалистичным, я скрестил его с правилом 95%, по которому сумма изъятия в каждом следующем месяце не может быть меньше 95% от суммы в предыдущем. Расходы пенсионера не могут падать быстрее, чем на 5% в месяц, а их рост не ограничен. Можно добавлять и другие ограничения, например, на минимальную и максимальную сумму изъятия, что вполне разумно, но тогда эксперимент потеряет смысл — это уже не будет тестированием правила, основанного на CAPE.
Наконец, портфель обычно состоит не только из акций, а CAPE считается только для рынка акций. К тому же рынков акций существует много, в портфеле их может быть несколько. Эту проблему можно решить расширением формулы, включив в неё текущие доходности какого-нибудь индекса облигаций, репрезентативного вашему портфелю, и денежного рынка. Со своими коэффициентами, соразмерными долям этих активов в портфеле. И для каждого рынка акций в портфеле использовать свое значение CAPE, умножая (b × CAEY) на вес этого рынка в портфеле. Выглядит уже не так просто, для эксперимента я этого не делал. И реальным пенсионерам с расчетами было бы нелегко — арифметика простая, но надо собирать много данных.
В итоге в качестве финальных параметров я выбрал a = 2% и b = 0.2, потому что они дают приемлемые значения ставки изъятий на всём диапазоне прошлых значений CAPE российского рынка — от 2,8% до 6%, а в среднем 4,3%. Коэффициент 0,2 для CAEY выглядит небольшим, но даже с ним получается, что в среднем на CAEY приходится 53% (2,3 п. п.) величины ставки изъятий или от 30% (0,8 п. п.) до 67% (4 п. п.) в крайних значениях CAPE. Статистика в сравнении с несколькими другими стратегиями в таблице ниже.
Сохранение ПС (покупательной способности) тек. капитала — сколько денег в портфеле в реальном выражении оставалось относительно начальной суммы в среднем на протяжении 15-летних периодов.
Сохранение ПС кон. капитала — сколько оставалось в конце 15-летних периодов.
n — число скользящих 15-летних периодов для анализа (данные месячные).
wr_initial — размер начальной ставки изъятий, актуальный для других стратегий в таблице.
frontloading — забейте, тут не используется.
Периоды пенсии здесь рассматриваются по 15 лет, потому что длина данных всего около 21 года — с конца января 2003 по конец сентября 2024. При этом данные по CAPE начинаются лишь в ноябре 2005 года. Чтобы не укорачивать и без того короткие данные по российским активам, в период с января 2003 по октябрь 2005 вместо реального CAPE я подставил 10, что примерно, буквально на глаз, соответствует среднему CAPE, который мог быть в этом периоде, если бы его кто-то считал. Также в значениях CAPE есть дырка с марта 2022 года, когда его перестал считать Barclays, по ноябрь 2023, когда начал считать я. Её я заполнил значением CAPE февраля 2022 года (6,13).
В выбранном варианте CAPE-стратегии и при сочетании её с правилом 95% волатильность сумм изъятий получается 8%. Больше SWR или ГК, но все-таки меньше, чем в оригинальном варианте формулы. Без применения правила 95% волатильность была бы 13%, как у стратегии ПП. Впечатляющих результатов в плане сохранения покупательной способности капитала стратегия не демонстрирует — в худших случаях статистика лучше, чем у SWR, но хуже, чем у большинства других гибких стратегий. А вот изначальная идея сглаживания просадок в суммах изъятия в целом работает, хотя и не идеально. Ниже несколько графиков изменения суммы изъятий в конкретных 15-летних периодах.
Суммы изъятий по правилу с применением CAPE очень часто оказывались значительно выше, чем по другим стратегиям. В периоды кризисов могли расти из-за резкого увеличения CAEY, а в периоды роста рынка могли его игнорировать или снижаться, когда оцененность рынков начинала отрываться от фундаментала. В одном из самых неудачных случаев выхода на пенсию в конце 2007 года (незадолго до начала кризиса) CAPE-стратегия отыграла снижение суммы изъятий до 85% от изначальной уже к середине 2010 года. В то же время Гайтон/Клингер не вернулся к 100% никогда, а остальные гибкие стратегии лишь к 2021–22 году — прямо перед тем, как снова оказаться ниже.
Скажется ли это преимущество в суммах изъятий на размере капитала? Да, в конкретных случаях, показанных выше (за исключением среднего), стоимость портфеля к концу 15-летних периодов оказывалась ниже, чем у всех других стратегий. Чтобы уточнить усредненную статистику, я запустил симуляцию на 200-летнем бутстрапе реальных данных, на этот раз на более интересных 30-летних периодах пенсии.
Всё-таки попытки быстрее вернуть реальную стоимость изъятий оказываются небесплатными для портфеля. У CAPE-стратегии меньше всего случаев, в которых конечный капитал спустя 30 лет превысил начальный в реальном выражении. В худших случаях (≤25 процентиля) размер капитала оказывается меньше, чем у наиболее гибких стратегий (ГК, ПП, 95%), а в медианных и лучших — меньше, чем даже у самых ригидных (SWR, F&C), потому что те вообще или почти не увеличивают расходы в позитивных сценариях. Что интересно, ближайший аналог — правило 95% без CAPE показывает аналогичные или лучшие усредненные результаты по сохранению ПС расходов. Но дьявол кроется в деталях, таких как глубина и период просадок сумм изъятий, которые видны только на графиках конкретных пенсионных периодов.
Постигнуть смысл этой стратегии мне пока не удалось. Может, не хватило ума, или надо было скрестить CAPE с какой-нибудь другой гибкой стратегией, или брать не CAPE, а обычный PE (но нет старых данных). Пока же я вижу больше проблем, чем пользы. Чем больше добавлять в формулу влияния CAEY, тем агрессивнее стратегия будет вести себя в кризисы. По крайней мере если цены на рынке будут падать быстрее/сильнее прибылей компаний, что обычно и происходит, особенно если это средняя прибыль за 10 последних лет. От гибкой стратегии я жду иного. Кажется, что вместе с целью ускорить восстановление сумм изъятий после кризисов была достигнута ещё одна — не снижать их, когда стоило бы. Если же влияние CAEY на формулу уменьшать, стратегия вырождается в обычную ПП или правило 95%, но тогда зачем тянуть в формулу CAEY?