Информирую читателей, что в моей книге «Речь о миллионах» была исправлена неточность в определении доходности к погашению (yield to maturity, YTM) по облигациям, связанная с предположением об обязательном реинвестировании купонов для получения инвестором значения YTM. Под катом подробности и пример в Google Sheets для лучшего понимания.
В интернете и финансовой литературе, включая учебную, широко распространено утверждение, что доходность к погашению включает в себя предположение о том, что все полученные купоны по облигации должны быть реинвестированы, чтобы инвестор получил значение YTM как свою реализованную доходность. Куда именно реинвестированы при этом обычно не сказано. Начиная с сайтов вроде Wikipedia и Investopedia и заканчивая книгой Фрэнка Фабоцци «Рынок облигаций» на тысячу страниц, которую я обычно использую как последний источник истины по любым вопросам, связанным с облигациями.
The owner reinvests all interest payments rather than spending them, to gain the benefit of compounded returns.
https://en.wikipedia.org/wiki/Yield_to_maturity
[…] with all payments made as scheduled and reinvested at the same rate.
https://www.investopedia.com/terms/y/yieldtomaturity.asp
В предыдущем разделе мы уже отмечали, что доходность к погашению является обещанной доходностью. В момент покупки облигация обещает инвестору некую доходность, возможную в будущем при соблюдении двух условий:
1. Все купонные выплаты реинвестируются под данную доходность к погашению.
2. Облигация держится до погашения.
— Рынок облигаций. Анализ и стратегии / Ф. Д. Фабоцци — «Альпина Диджитал», 2007, с. 89
Результаты от реинвестирования купонов в ту же облигацию по какой-то её рыночной цене или в условный сторонний вклад с аналогичной доходностью будут разные, что вносит путаницу. Из контекста можно предположить, что для получения реализованной доходности, равной YTM, реинвестировать надо в ту же самую облигацию, но на самом деле это не так. Не то чтобы во всех этих источниках была ошибка, скорее недостаточно точная семантика. Найти источники, объясняющие, что инвестор получает обещанную доходность к погашению и без реинвестирования купонов в ту же облигацию, можно по запросу YTM fallacy — их довольно много.
В качестве иллюстрации я сделал таблицу в Google Sheets, в которой посчитал доходность к погашению для короткой ОФЗ 26229 по состоянию на 28.10.2024. Она будет погашена 12.11.2025 года и до этого момента получит ещё три купона. Рассчитанная там функцией XIRR YTM в точности совпала с той «эффективной доходностью», что можно получить для этой облигации в калькуляторе Мосбиржи (судя по формуле из их методики расчета, под эффективной доходностью там подразумевается именно YTM). При этом купоны не реинвестировались в облигацию, они просто были на входе в IRR. Там же посчитана доходность с учетом реинвестирования купонов в облигацию при условии неизменной рыночной цены, как бы докупая дробные лоты ОФЗ 26229 в гипотетический портфель при получении купонов. Как видно в таблице, это две разные доходности, и говорить о «риске реинвестирования», который я упоминал в предыдущей версии книги, можно только в контексте доходности с учетом реинвестирования купонов (realized compound yield, RCY), посчитать которую можно только после погашения облигации.
В итоге определение YTM и абзац про реинвестирование купонов выглядят так:
Доходность к погашению (yield to maturity, YTM) — доходность, которую инвестор получит, если купит облигацию по текущей рыночной цене и будет удерживать до погашения, получая купоны. Рассчитывается как внутренняя норма доходности (IRR) для всех денежных потоков облигации, включая стоимость приобретения, будущие купоны и возврат номинала. Почти всегда значение доходности к погашению можно найти в готовом виде и для отдельных бумаг, и для фондов, и для индексов.
Доходность к погашению не подразумевает реинвестирование купонов в ту же облигацию1. Реализованная доходность при реинвестировании купонов (realized compound yield, RCY) может отличаться от YTM, потому что на полученные выплаты будет приобретаться больше облигаций, по которым будут выплачиваться дополнительные купоны. В отличие от доходности к погашению, величина реализованной доходности заранее неизвестна, потому что рыночная цена облигации со временем меняется и невозможно заранее узнать, сколько дополнительных облигаций можно будет приобрести на полученные купоны.
1 Moy, Terregrossa, Computing Realized Compound Yield
With A Financial Calculator: A Note (American Journal of Business Education — June 2011): https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1056640.pdf
Книгу уже обновил, новые файлы можно скачать в своем личном кабинете на странице заказа. Спасибо Павлу Комаровскому за указание на неточность! Он тоже планировал выложить пост про доходность к погашению в своем Telegram-канале, чтобы закрыть этот вопрос на более широкую аудиторию.