Монте-Карло симулятор: стресс-тест для ваших портфелей

Несколько интересно проведенных вечеров, и вот результат — новый инструмент для более продвинутого финансового планирования, который способен показать вам не один сценарий развития событий, как это обычно делается в классических личных финансовых планах, а тысячи! На основе его результатов можно сделать выводы о реалистичности вашего финплана.

Инструмент доступен здесь, но сначала немного теории. Когда вы составляете финансовый план, считая сколько вам надо откладывать, чтобы накопить нужную сумму, либо тратить, чтобы не потратить весь капитал раньше времени, обычно берется средняя ожидаемая доходность конкретного портфеля, то есть какая-то цифра из 50-го процентиля возможных исходов.

Это значит, что примерно половина всех исходов по доходности и результирующему капиталу будет меньше того, что представит вам такой план, а половина — больше. В составлении такого финансового плана нет ничего плохого — это полезное упражнение, да и цель его не только в том, чтобы показать какие-то конкретные цифры. Но стоит понимать, что в спектре всех исходов рассчитанный план является лишь одним из вариантов развития событий (пусть и наиболее вероятным).

Чтобы проанализировать гораздо большее число вариантов, используют метод Монте-Карло. Его суть заключается в генерации большого числа случайных исходов на основе входных параметров и последующем анализе их распределения, что позволяет наглядно представить спектр вероятных исходов и сделать более конкретные выводы о реалистичности заложенных инвестором в свой финансовый план параметров.

Исходные данные по изменению капитала за 20 лет, полученные в результате симуляции Монте-Карло. Инструмент анализирует их, чтобы обобщить и представить в полезном виде.

Есть разные подходы для генерации случайных исходов, подходящие для разных областей науки, где применяется такой анализ. После анализа исторических данных на ежегодных интервалах для этого инструмента я выбрал лог-нормальное распределение доходностей, потому что толстые концы кривой распределения на этих интервалах практически нивелируются. Если не уверены, что понимаете о чем речь, можно почитать пару моих статей про риск и распределение доходностей — будет легче разобраться с инструментом.

А теперь к практике. Мы разберем три примера использования инструмента.

Классический пенсионер

Многим известно знаменитое Trinity study, в рамках которого был проанализирован портфель из американских акций и облигаций (50/50) на 30-летних периодах с целью выяснить безопасную ставку ежегодного снятия средств (safe withdrawal rate, SWR). То есть такую, при которой портфель не исчерпал себя раньше конца 30-летнего периода.

Результатом были 4%, которые сегодня популяризированы в качестве rule of thumb и часто используются будущими пенсионерами для финансового планирования.

Возьмем теперь цель выйти на пенсию с $1000 (я буду использовать 70 000 руб.) и представим, что есть план по её достижению, основанный на правиле 4%, то есть итог накопления по этому плану будет 70000 * 12 / 0.04 = 21 000 000 руб. Его реалистичность мы и будем проверять.

В качестве минимального целевого капитала вводим 0, потому что цель у нас не проесть все деньги за 30 лет. Допустим, что средняя инфляция в России в эти 30 лет составит 4% с волатильностью 2%, а реальная доходность портфеля этого инвестора 5% (+4% инфляции = 9% номинальной доходности). В качестве ожидаемой волатильности (СКО) портфеля возьмем 12%. Остальные поля пока не трогаем.

На основе этих данных инструмент сгенерирует 300 000 случайных годовых доходностей (10 000 раз по 30 лет), то есть вместо исторических сотен лет для анализа у нас будет несколько сотен тысячелетий, вместо одного портфеля и 30-летнего периода — 10 000.

Вот результаты из моего запуска (каждый раз они отличаются, но чем больше повторений, тем идентичнее результаты между запусками):

Это лишь основная часть результатов — запустите симулятор сами, чтобы посмотреть остальные графики.

Первые 15 лет нашему инвестору ничего не угрожает, но затем кривая успешных портфелей (в которых ещё есть деньги) начинает плавно снижаться. О 95% успешности из Trinity study речь не идет даже с реальной доходностью в 5%, что для пенсионного портфеля не мало.

Сушим весла? Нет, не все так плохо. Шанс больше 80% — это то, с чем можно поработать. Как?

Во-первых, в худые годы наш инвестор может ужаться и перестать слепо вытягивать из портфеля проиндексированные на инфляцию 840 000 рублей в год. Вместо них будет 720 000 рублей, то есть 60 000 в месяц. На эту сумму наш пенсионер начинает жить, если обычная сумма снятия начинает превышать запланированную долю в 4% от текущего размера портфеля.

Во-вторых, государство будет платить ему шикарную пенсию в 20 000 рублей, начиная с 5-го года его 30-летнего периода свободы, а это нелишние 240 000 рублей в год для наших расчетов.

Как видно из результатов, ситуация выправляется — 99% портфелей закончили этот путь с балансом больше нуля. В медианном случае 8 лет из 30 инвестору придется удовлетвориться уменьшенным снятием средств, чтобы увеличить шансы своего портфеля на существование. В худшем случае на уменьшенной пенсии придется сидеть 29 лет, но вероятность просидеть с урезанной пенсией от 28 до 30 лет периода планирования, как показывает последний график на странице, около 12% (это видно в подсказке при наведении мышки на столбик).

Таков основной принцип работы с инструментом. Теперь коротко пройдемся по остальным сценарием.

Ранний пенсионер

Сегодня популярность набирает идея финансовой независимости и раннего выхода на пенсию (FIRE). Инвестиционный горизонт у таких инвесторов расширяется до 50-60 лет, с чем связана основная проблема — 4% в чистом виде уже никак не подходят (есть ряд исследований, показывающих это на реальных и сгенерированных доходностях).

Я ввел такие же данные, как в самый первый раз, но заменил 30 лет на 50 лет. Вместо 84% мы получили 61%, что заметно печальнее. Ещё немного и судьбу нашего раннего пенсионера сможет решать монетка.

Давайте внесем такие коррективы в этот гениальный план:

Вместо 21 млн. поставим себе цель накопить 23 млн., уменьшив основную ставку снятия средств до 3,7%. Предположим также, что годы тренировок по скоростному накоплению денег позволят нашему пенсионеру ужиматься при необходимости до 45 000 руб. в месяц (или он сможет подзаработать на фрилансе). Ну и что на 25 году году пенсии государство начнет выплачивать ему 15 000 руб. в месяц (или что он унаследует однушку и сдаст её).

В результате получаем статистически надежные 96% с почти той же медианой на минимальном потреблении в 10 лет.

Кстати, если бы вместо нуля в целевой капитал мы ввели 23 млн., то вместо 96% получили бы другой процент, который бы указывал на то, сколько портфелей к концу периода сохранили свою реальную стоимость. Если хотите не проесть всё до нуля, а передать что-то по наследству, можно ввести туда любую сумму.

Когда я смогу накопить?

Напоследок рассмотрим как использовать инструмент для анализа не трат, а накоплений. Возьмем того же раннего пенсионера, который планирует накопить 23 000 000, откладывая по 2 000 000 в год и имея начальный капитал в миллион. Параметры будут такие:

Вместо отрицательной суммы снятий указываем положительную, означающую пополнение. Период симуляции ставим с запасом, чтобы посмотреть как меняется кривая:

Обычный финансовый план, использующий среднюю доходность портфеля для расчетов, предскажет нам срок около 10 лет. Но в симуляторе этот средний сценарий означает процент успешности около 50%.

Ценной здесь является информация о худшем случае, то есть на каком году процент успешности превысит психологически комфортный для вас порог этого плана (например, 80%) или принятые в статистике за надежные 95%.

В этом примере надежным ориентиром выглядит срок в 12-14 лет, которые понадобятся, чтобы собрать достаточный капитал. Это больше, чем дал бы финансовый план со средней доходностью, что позволяет уточнить сроки и подготовить себя психологически к реализации не самых лучших сценариев.

Напишите в комментариях считаете ли новый инструмент полезным и будет ли вам интересно уточнить свои ожидания по срокам накопления и ставкам снятия средств?

P.S. Позже в симулятор был добавлен возврат к среднему (спасибо Андрею Болкисеву за помощь с моделью), что приблизило распределение генерируемых доходностей к реальному рынку (историческим данным по акциям США и всего мира) и сделало результаты по успешности портфелей выше, чем на скриншотах в посте.


  • Понравилась эта статья? Поделитесь с друзьями, используя кнопки выше.
  • Подписывайтесь в Telegram, Twitter, Facebook и VK.
  • Есть вопросы? Задайте их в комментариях.
  • Чтобы не пропустить новые статьи, подпишитесь на рассылку анонсов:
Loading

6 ответов к “Монте-Карло симулятор: стресс-тест для ваших портфелей”

Очень интересно. Будет чем занят несколько дней.
Огромная благодарность за работу!

Очень хорошо дополняет возможности созданного ранее «Финансового плана» — возвращает с небес на землю, напоминая, что спланированные результаты могут реализоваться к нужному времени далеко не всегда.
Большая благодарность автору!

Дмитрий, большое спасибо!

Подскажите, пожалуйста, вы используете какой-то веб-фреймворк для создания подобных инструментов и вывода графической информации?

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *